数学中的单循环,双循环问题,公式

2024-05-13 19:45:01欧洲杯02

数学中的单循环,双循环问题,公式
导读：单循环问题：单循环就是指对某个变量 i 循环 n 次，从 i=1 开始，每次累加 1，直到 i=n。单循环问题通常用来求和、求平均值等。求和问题的单循环公式： $S=\\sum_{i=1}^{n}a_i$求平均值问题的单循环公式： $\\b

单循环问题：单循环就是指对某个变量 i 循环 n 次，从 i=1 开始，每次累加 1，直到 i=n。单循环问题通常用来求和、求平均值等。求和问题的单循环公式： $S=\\sum_{i=1}^{n}a_i$求平均值问题的单循环公式： $\\bar{a}=\\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n}a_i$双循环问题：双循环就是指对两个变量 i 和 j 分别循环 n1 和 n2 次，从 i=1 和 j=1 开始，每次累加 1，直到 i=n1 和 j=n2。双循环问题通常用来处理多维数组或二维矩阵等。求多维数组中元素之和，双循环公式：$S=\\sum_{i=1}^{n1}\\sum_{j=1}^{n2}a_{i,j}$求二维矩阵中某一行或某一列的元素之和，双循环公式：对于求第 k 行的元素之和：$S_k=\\sum_{j=1}^{n2}a_{k,j}$对于求第 k 列的元素之和：$S_k=\\sum_{i=1}^{n1}a_{i,k}$其中，$a_{i,j}$ 表示数组中第 i 行第 j 列的元素，$n1$ 和 $n2$ 分别表示数组的行数和列数。

比分是一个特殊的比，这与数学中的比不同。

比分不允许化简，比如篮球赛 60：30，不可以化简成 2:1

比分的后项可以是0，也有意义这与数学中不同。比如欧洲杯足球赛 1 ：0。

阿基米德是一个著名的解题能手，解决了许多著名的数学难题。而且，他有一种特殊的本领，能用最简单的 *** 解答最难的数学问题。对此，历史学家们作了生动的记载。一些人乍见阿基米德要解答的题目，往往会感到无从下手，可是，一旦他们见了阿基米德的解答，便会情不自禁的赞叹：“竟有这等巧妙而简单的解法。我怎么就没有想出来呢”下面这道“砂粒问题”就是一个著名的例子。

“如果用砂粒将整个宇宙空间都填满，一共需要多少砂粒”

要解答这样的题目，首先要知道宇宙的大小。那时候，古希腊人认为宇宙是一个巨大的天球，日月星辰如同宝石般镶嵌在天球的四周，而人类居住的地球呢，则正好处在于球的中央。

天球有多大呢根据当时更流行的观点，天球的直径是地球的直径的10000倍，而地球的周长是小于30万斯塔迪姆(1斯塔迪姆约等于188米)。

阿基米德为了使他的计算更能说服人，有意把这个数值扩大了10倍。他假设地球的周长小于300万斯塔迪姆，并由此算出宇宙的直径小于100亿斯塔迪姆。

那么，砂粒有多大呢同样是为了增强说服力，阿基米德又有了意将砂粒描绘得非常非常小。他假设1000颗砂才有1颗**籽那么大，而每1颗**籽的直径只有1英寸的1/40。

当时，古希腊的记数单位更大才到万，很难满足解答这个题目的需要，于是，阿基米德又将记数单位作了扩充，创造了一套表示大数的 *** 。他将1万叫做之一级单位，将1万的1万倍(即1亿)叫做第二级单位，将第二级单位的1亿倍叫做第三级单位，将第三级单位的1亿倍叫做第四级单位，……像这样一直取到了第八级单位。

把这一切都安排妥贴后，阿基米德没有急于马上去计算填满宇宙的砂粒数，而是首先着手解决一个比较简单的问题：填满一个直径为1英寸的圆球，一共需要多少颗砂粒

因为1颗**籽的直径是1/40英寸，1立方∶40立方=1∶64000，所以，填满直径为1英寸的圆球，至多需要64亿颗砂粒。这个数目比10个第二级单位小。

那么，填满直径为1斯塔迪姆的圆球，一共需要多少颗砂粒呢阿基米德的答案是：这个数目不会超过10万个第三级单位。

接下来，阿基米德将圆球的直径不断扩大，逐一计算了当圆球的直径是100、1万、100万、1亿、100亿个斯塔迪姆时，填满它所需要的砂粒数。最后，阿基米德得出答案说：填满整个宇宙空间所需要的砂粒数，不会超过1000万个第八级单位。

这个数究竟有多大呢用科学记数法表示就是10的63次方。这是一个非常大的数，如果用一般的记数法表示，得在1的后面接连写上63个0。

古时候，人们把10的4次方叫做“黑暗”，把10的8次方叫做是“黑暗的黑暗”，意思是它们已经大得数不清了，而阿基米德算出这个数，不知要比“黑暗的黑暗”还要“黑暗”多少倍。由此可见，解答“砂粒问题”，不仅显示了阿基米德高超的计算能力，也显示了他惊人的胆识与气魄。