导读：解:如图,设AD的中点为H,连接HE,得HE是△ADC的一条中位线,∴HE∥BC,HE＝½DC在△ABF与△AEF中,∠BAF＝∠EAF,AF＝AF,∠AFB＝∠AFE＝90°∴△ABF≌△AEF,∴BF＝EF=½BE=½×2＝1在△HEF
解:如图,设AD的中点为H,连接HE,得HE是△ADC的一条中位线,
∴HE∥BC,HE＝½DC
在△ABF与△AEF中,∠BAF＝∠EAF,AF＝AF,∠AFB＝∠AFE＝90°
∴△ABF≌△AEF,
∴BF＝EF=½BE=½×2＝1
在△HEF与△BDF中,∠BDF＝∠EHF,∠BFD＝∠EFH,BF＝EF,
∴△HEF≌△BDF,
∴FH=FD=½DH＝¼AD＝¾×2=05
∴HE=BD=√﹙05²+1²﹚=√125,
DC=2HE=2 √125
AB＝AE=√﹙AF²+FE²﹚=√﹙15²+1²﹚=√325
AC=2AE=2√325
∴△ABC的周长= √325＋2 √325+ √125+ 2 √125=15﹙√13＋√5﹚
取AC的中点G，连接DG，并延长DG交AB于H，连接HE
因为 三角形ACD是等边三角形，G是AC的中点
所以 DG垂直AC，角CDG=角ADG=30度
因为 ∠ACB=90°
所以 角ACB=角CGD=90度
所以 DG//BC
因为 G是AC的中点
所以 GH是三角形ABC的中位线
所以 H是AB的中点
因为 三角形ACD是等边三角形
所以 角CAD=60度
因为 ∠BAC=30°
所以 角DAB=角CAD+角BAC=90度
因为 角ADG=30度
所以 DH=2AH
因为 H是AB的中点
所以 DH=AB
因为 三角形ABE是等边三角形
所以 AE=AB
所以 DH=AE
因为 正三角形ABE中 角BAE=60度，角BAC=30度
所以 角CAE=角BAE+角BAC=90度
因为 DG垂直AC
所以 角DGA=角CAE=90度
所以 DH//AE
因为 DH=AE
所以 DAEH是平行四边形
所以 EF=FD
设BC中点G， 连接AG交BF于H，易证AECG是平行四边形，故AG//CE,又G是BC中点，由三角形中位线定理知，H是BM中点。不难证得：三角形EDC全等于三角形FCB,所以角BFC=角CED=90°-角ECD,所以BF垂直于CE，因为AH//CE,所以AH垂直于BF,已证得H是BM中点，故BAM是等腰三角形，所以AM=AB
